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程序（第1页）

计算机课上，老师在带我们练习excel和python的操作题。计算机教室的储物格里放了不少老师自己带来的书，大部分关于数学和编程，他说把学考题练过关之后就可以自己看看。

这本《数学女孩》好像挺有意思的……等等，这是什么披着轻小说外套的数学学习指导啊。不过话说回来，我现在不就是和主角一样过着与天才美少女共同学习的生活吗……这样看来小说的内容突然好像变得没那么离谱了。

我把题库里的几套模拟题操作完了。越过12号同学的肩，我发现零醛还在电脑前，但是没有在做题，屏幕上是一些我看不太懂的操作框和命令行。她时而敲击几下键盘，时而掩卷沉思。连续几节计算机课都是这样。

又是一个周三的社团课。我拿出了作业。

“喂，等等，我这里有点好看的。”零醛神秘地眨眨眼，然后把我拉到了隔壁自习教室。

她在教室电脑上插上自己的U盘，点开一个文件。

“这是一个对函数进行迭代并且把结果画成图的小程序。”她自豪地展示。

“啊，我看到过这个式子……在那本关于复杂的书上。

“这是第n代的承载率，R是出生率减去死亡率的结果，也就是自然增长率，然后书里做了一些模拟，说像这样一个简单的单峰非线性函数也可以具有初始条件依赖等复杂特性……”

“是的是的，虽然已经看到过别人的研究了，但是自己做一做还是很有趣嘛！现在你指定一下R的值吧。”

“……2？”

“那就是收敛到一个值0.5嘛。再大一点？”

“3吧。”

她修改了式子里的一个数，然后按下运行快捷键，屏幕下方出现了一串数字——每一次迭代后x的值。50次循环后的x开始在大约0.63与0.69之间徘徊。屏幕右侧是折线振荡的图样。她把x改为0.9，仍然徘徊到了这两个值附近。

再大一点是四周期，然后是八周期，最后在大约3.569946附近走进混沌的发端。

零醛把R修改为4，“你现在再指定一个x的初始值吧。”

“0.314？”

零醛按这个画了个图，然后把x改为0.315。

两条图线迭代十次后就没有一点相似了。对初始条件的敏感依赖。